CHOQUES ELASTICOS E INELASTICOS

En física, se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.

Las colisiones en las que la energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan inelásticas.

Choque perfectamente elástico

Dos masas iguales chocan elásticamente.

Choque elástico entre dos cuerpos de distinta masa moviéndose con igual rapidez en sentidos opuestos.

Choque elástico entre dos monedas.

En mecánica se hace referencia a un choque perfectamente elástico cuando en él se conserva la energía cinética del sistema formado por las dos masas que chocan entre sí.

Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se desplacen según la misma recta y que la masa chocada se encuentre inicialmente en reposo, la energía se transferirá por completo desde la primera a la segunda, que pasa del estado de reposo al estado que tenía la masa que la chocó.

En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a las velocidades de ambas masas, aunque siempre se conserva la energía cinética del sistema. Esto es consecuencia de que el término “elástico” hace referencia a que no se consume energía en deformaciones plásticas, calor u otras formas.

Los choques perfectamente elásticos son idealizaciones útiles en ciertas circunstancias, como el estudio del movimiento de las bolas de billar, aunque en ese caso la situación es más compleja dado que la energía cinética tiene una componente por el movimiento de traslación y otra por el movimiento de rotación de la bola

CHOQUES INELASTICOS

Un choque inelástico es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, éstos permanecen unidos entre sí tras la colisión. El marco de referencia del centro de masaspermite presentar una definición más precisa.

La principal característica de este tipo de choque es que existe una disipación de energía, ya que tanto el trabajo realizado durante la deformación de los cuerpos como el aumento de su energía interna se obtiene a costa de la energía cinética de los mismos antes del choque. En cualquier caso, aunque no se conserve la energía cinética, sí se conserva el momento lineal total del sistema.

Choque perfectamente inelástico

De un choque se dice que es “perfectamente inelástico” (o “totalmente inelástico”) cuando disipa toda la energía cinética disponible, es decir, cuando el coeficiente de restitución \epsilon vale cero. En tal caso, los cuerpos permanecen unidos tras el choque, moviéndose solidariamente (con la misma velocidad).

La energía cinética disponible corresponde a la que poseen los cuerpos respecto al sistema de referencia de su centro de masas. Antes de la colisión, la mayor parte de esta energía corresponde al objeto de menor masa. Tras la colisión, los objetos permanecen en reposo respecto al centro de masas del sistema de partículas. La disminución de energía se corresponde con un aumento en otra(s) forma(s) de energía, de tal forma que el primer principio de la termodinámica se cumple en todo caso.

hoque perfectamente inelástico (Plástico) en una dimensión

Animación de un choque perfectamente inelástico entre dos masas iguales

En una dimensión, si llamamos v_{1,i} y v_{2,i} a las velocidades iniciales de las partículas de masas m_1 y m_2, respectivamente, entonces por la conservación del momento lineal tenemos:

m_1 v_{1,i} + m_2 v_{2,i} = \left( m_1 + m_2 \right) v_f \,

y por tanto la velocidad final v_f del conjunto es:

v_f=\frac{m_1 v_{1,i} + m_2 v_{2,i}}{m_1 + m_2}

Para el caso general de una colisión perfectamente inelástica en dos o tres dimensiones, la fórmula anterior sigue siendo válida para cada una de las componentes del vector velocidad.

En esta página, se describen los choques frontales de dos partículas en el Sistema de Referencia del Laboratorio (Sistema -L) y en el Sistema de Referencia del Centro de Masa (Sistema–C).

Como caso particular, se comprueba la conservación del momento lineal en la explosión de un cuerpo, que da lugar a dos fragmentos que se mueven en la misma dirección pero en sentido contrario.

Choques frontales inelásticos en una dimensión

Descripción desde el Sistema de Referencia del Laboratorio (Inercial)

La conservación del momento lineal

Sean u = velocidad inicial (antes del choque) y v = velocidad después del choque. Entonces:

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

De la definición del coeficiente de restitución e

-e(u1-u2)=v1-v2

Despejando las velocidades después del choque v1 y v2

v_1=\frac{(m_1-m_2e)u_1+m_2(1+e)u_2}{m_1 + m_2}
v_2=\frac{(m_2-m_1e)u_2+m_1(1+e)u_1}{m_1 + m_2}

Teniendo en cuenta que la velocidad del centro de masas es

v_(cm)=\frac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1 + m_2}

Podemos escribir las expresiones de la velocidad de las partículas después del choque v1 y v2 de forma más simplificada y fácil de recordar.

v1=(1+e)V(cm)-eu1

v2=(1+e)V(cm)-eu2

Si la segunda partícula está en reposo antes del choque, u2=0. Las velocidades después del choque v1 y v2 serán.

v_1=\frac{(m_1-m_2e)u_1}{m_1 + m_2}
v_2=\frac{m_1(1+e)u_1}{m_1 + m_2}

Descripción desde un Sistema de Referencia fijo al Centro de Masa

Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C antes del choque

u_1(cm)= u_1-V_(cm) =\frac{(u_1-u_2)m_2}{m_1 + m_2}
u_2(cm)= u_2-V_(cm) =\frac{-(u_1-u_2)m_1}{m_1 + m_2}

Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C después del choque

v_1(cm)= v_1-V_(cm) =\frac{-(u_1-u_2)m_2e}{m_1 + m_2}
v_2(cm)= v_2-V_(cm) =\frac{(u_1-u_2)m_1e}{m_1 + m_2}

v1(cm)=-e·u1(cm) v2(cm)=-e·u2(cm)

La velocidad de ambos objetos después del choque en el Sistema-C se reducen en un factor e.

Comprobamos también que se cumple el principio de conservación del momento lineal en el Sistema-C

m1·u1(cm)+m2·u2(cm)=0

m1·v1(cm)+m2·v2(cm)=0

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