EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

Dos partículas de masa m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a lo largo de
la misma recta, como se ve en la figura.
2
m1 m2
V1F
VF
m1
v1i
m2
v2i
Después
(m1 + m2 )
antes
V2F
m1
v1i
m2
v2i
antes Después Las dos partículas chocan de frente y luego se alejan del lugar de la colisión con diferentes
velocidades V1F y V2F Si la colisión es elástica se conservan tanto la cantidad de movimiento
como la energía cinética del sistema.
Por lo tanto considerando velocidades a lo largo de la dirección horizontal de la figura, tenemos:
El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero
(m1
* V1i
) + (m2 * V2i
) = 0
El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
(m1 V1F) + (m2 V2F
) = 0
(m1
* V1i
) + (m2 * V2i
) = (m1 V1F) + (m2 V2F
)
Indicamos V como positiva si una partícula se mueve hacia la derecha y negativa si se mueve
hacia la izquierda.
2
2f
m 2 V
2
1

2
1f
m 1 V
2
1

2
2i
m 2 V
2
1

2
1i
m 1 V
2
1
+ = +
Cancelando ½ en toda la expresión
2
2f
V m
2
2
1f
V m
1
2
2i
V m
2
2
1i
V m1 + = +
Ordenando
2
21
V m –
2
2
2F
V m
2
2
1F
V m –
1
2
1i
V m1 =
)
2
21
V –
2
2F
(V m )
2
2
1F
V –
2
1i
(V m1 =
Factorizando la diferencia de cuadrados
( ) ( ) 2F V – 2i V ) 2F V 2i m1
(V 1i V – 1F V ) 1i V 1F =+ m 2
(V + Ecuación 1
De la ecuación de cantidad de movimiento
(m1
* V1i
) + (m2 * V2i
) = (m1 V1F) + (m2 V2F
)
Ordenando
(m1
* V1i
) – (m1 V1F) = (m2 V2F
) – (m2 * V2i
)
m1
( V1i
– V1F) = m2 (V2F
– V2i
) Ecuación 2
Dividir la ecuación 1 entre la ecuación 2
[ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ] m2 V 2F V – 2i
m2 V 2F V – 2i V 2F V 2i

m1 V 1i V – 1F
m1 V 1i V – 1F V 1i V 1F +
=
+
Se cancelan las expresiones comunes
V1i
+ V1F = V2F + V2i
V1i
– V2i = V2F – V1F
V1i
– V2i = – (V1F – V2F)
Esta ecuación se puede utilizar para resolver problemas que traten de colisiones elasticas.

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